Basics
Um auch unbedarftere Tipper thematisch "abzuholen", hier kurz die mathematischen Basics:
Toto 13er-Wette: Gewinnwahrscheinlichkeiten
Wären alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, würden die Gewinnchancen auf den 1. Rang 1:3^n betragen, wobei n die Anzahl der Spiele ist. Die konkrete Wahrscheinlichkeiten für n=13 beträgt 1:1.594.323.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass m Spiele richtig getippt werden, muss noch die Wahrscheinlichkeit für n Spiele mit einem ganzzahligen Faktor >1 multipliziert werden, da in diesem Fall nicht nur eine der insgesamt 3^n möglichen Tipps gewinnt, sondern es mehrere mögliche gewinnbringende Tipps gibt. Dieser Faktor berechnet sich nach folgender Formel (hierbei stehen die übereinandergestellten Variablen für den Binomialkoeffizienten in der Stochastik):
also die Wahrscheinlichkeit
In konkreten Zahlen ergibt sich (kaufmännisch gerundet) für n=13:
• m=13: 1:1.594.323
• m=12: 1:61.320 => Faktor 26 zum 13er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)
• m=11: 1:5.110 => Faktor 12 zum 12er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)
• m=10: 1:697 => Faktor 7,33 zum 11er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)
Der Erwartungswert für die Zahl der erratenen Spiele ist n/3, also bei 13 Tipps 4 1/3.
Ausschüttung (z.B. bezogen auf 500.000 € Einsatz = 1.000.000 Reihen):
1. Rang 0,6 * 0,35 * 500.000 = 105.000 € => Chance 1:1.594.323
theoretische Quote => 1.000.000 : 1.594.323 = 1 x 13er => 105.000,00 €
2. Rang 0,6 * 0,20 * 500.000 = 60.000 € => Chance 1:61.320
theoretische Quote => 1.000.000 : 61.320 = 16 x 12er => 3.750,00 €
3. Rang 0,6 * 0,20 * 500.000 = 60.000 € => Chance 1:5.110
theoretische Quote => 1.000.000 : 5.110 = 196 x 11er => 306,10 €
4. Rang 0,6 * 0,25 * 500.000 = 75.000 € => Chance 1:697
theoretische Quote => 1.000.000 : 697 = 1.435 x 10er => 52,20 €
=> „Spreizfaktoren“ bezogen auf die
Ausschüttung (theoretisch, die Ausschüttungsfaktoren 0,35/0,2/0,2/0,25 berücksichtigend):
Rang 4 zu Rang 3: 5,86
Rang 3 zu Rang 2: 12,
25 (Edit: Rundungsbedingter Fehler, korrekt sind 12,0)
Rang 2 zu Rang 1:
28,0 (Edit: Faktor ist falsch, Erklärung und Korrektur erfolgen im 7. Posting)
Als Basis für meine weiteren Berechnungen dient mir also der Zusammenhang, dass die theoretische Ausschüttung für einen 10er 52,20 € beträgt, wenn eine von 697 Tippreihen den 10er trifft.
Die vorgenannten theoretischen "Spreizfaktoren" dienen dann prinzipiell zur Berechnung der Ränge 1-3. Prinzipiell deshalb, weil die Faktoren in der Praxis nicht fix, also statisch sind, sondern dynamisch. Dieser "Dynamik" habe ich versucht, durch statistische Auswertungen näher zu kommen, Dazu gleich mehr.