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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 11:16 
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...zu erstellen ist mir sicherlich nicht gelungen. Jedes Wochenende schießen im Anschluss an die letzte Spielpaarung der 13er-Wette die Quotenprognosen ins Kraut und diese liegen teilweise sehr weit auseinander. Oft genug gibt es dann - nach Vorliegen der offiziellen Quoten - "Ahs" und "Ohs", wenn die Quoten doch deutlich höher oder niedriger liegen als erwartet.

Nichtsdestotrotz wollen vor allem die Gewinner schon am Sonntag möglichst zuverlässig wissen, was sie denn als ungefähren Gewinn erwarten können. Mein Ansatz war bereits in der Vergangenheit, die Quoten aus dem Verhältnis der gewonnen 10er im Forum zu der Anzahl der geposteten Reihen abzuleiten. Um diesen Ansatz zu verbessern und statistisch zu untermauern, habe ich ein entsprechendes Tool gebastelt, welches ich im Folgenden näher erläuteren und auch als Download bereitstellen werde.

Ziel ist es, gemeinsam mit Euch dieses Tool zu verbessern und Fehler auszumerzen. Anregungen und Hinweise sind also herzlich willkommen!
:smile:


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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 11:32 
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Basics
Um auch unbedarftere Tipper thematisch "abzuholen", hier kurz die mathematischen Basics:

Toto 13er-Wette: Gewinnwahrscheinlichkeiten
Wären alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, würden die Gewinnchancen auf den 1. Rang 1:3^n betragen, wobei n die Anzahl der Spiele ist. Die konkrete Wahrscheinlichkeiten für n=13 beträgt 1:1.594.323.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass m Spiele richtig getippt werden, muss noch die Wahrscheinlichkeit für n Spiele mit einem ganzzahligen Faktor >1 multipliziert werden, da in diesem Fall nicht nur eine der insgesamt 3^n möglichen Tipps gewinnt, sondern es mehrere mögliche gewinnbringende Tipps gibt. Dieser Faktor berechnet sich nach folgender Formel (hierbei stehen die übereinandergestellten Variablen für den Binomialkoeffizienten in der Stochastik):

Bild

also die Wahrscheinlichkeit

Bild

In konkreten Zahlen ergibt sich (kaufmännisch gerundet) für n=13:

• m=13: 1:1.594.323
• m=12: 1:61.320 => Faktor 26 zum 13er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)
• m=11: 1:5.110 => Faktor 12 zum 12er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)
• m=10: 1:697 => Faktor 7,33 zum 11er (bezogen auf die Anzahl der Gewinner)

Der Erwartungswert für die Zahl der erratenen Spiele ist n/3, also bei 13 Tipps 4 1/3.

Ausschüttung (z.B. bezogen auf 500.000 € Einsatz = 1.000.000 Reihen):
1. Rang 0,6 * 0,35 * 500.000 = 105.000 € => Chance 1:1.594.323
theoretische Quote => 1.000.000 : 1.594.323 = 1 x 13er => 105.000,00 €
2. Rang 0,6 * 0,20 * 500.000 = 60.000 € => Chance 1:61.320
theoretische Quote => 1.000.000 : 61.320 = 16 x 12er => 3.750,00 €
3. Rang 0,6 * 0,20 * 500.000 = 60.000 € => Chance 1:5.110
theoretische Quote => 1.000.000 : 5.110 = 196 x 11er => 306,10 €
4. Rang 0,6 * 0,25 * 500.000 = 75.000 € => Chance 1:697
theoretische Quote => 1.000.000 : 697 = 1.435 x 10er => 52,20 €

=> „Spreizfaktoren“ bezogen auf die Ausschüttung (theoretisch, die Ausschüttungsfaktoren 0,35/0,2/0,2/0,25 berücksichtigend):

Rang 4 zu Rang 3: 5,86
Rang 3 zu Rang 2: 12,25 (Edit: Rundungsbedingter Fehler, korrekt sind 12,0)
Rang 2 zu Rang 1: 28,0 (Edit: Faktor ist falsch, Erklärung und Korrektur erfolgen im 7. Posting)

Als Basis für meine weiteren Berechnungen dient mir also der Zusammenhang, dass die theoretische Ausschüttung für einen 10er 52,20 € beträgt, wenn eine von 697 Tippreihen den 10er trifft.
Die vorgenannten theoretischen "Spreizfaktoren" dienen dann prinzipiell zur Berechnung der Ränge 1-3. Prinzipiell deshalb, weil die Faktoren in der Praxis nicht fix, also statisch sind, sondern dynamisch. Dieser "Dynamik" habe ich versucht, durch statistische Auswertungen näher zu kommen, Dazu gleich mehr.


Zuletzt geändert von Toni Toto am 21. Mai 2016, 09:22, insgesamt 4-mal geändert.

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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 12:18 
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Als Datenbasis habe ich alle Quoten der Dreizehnerwette ab der ersten VA Anfang 2005 bis Ende 2014 genommen. Diese (bereits von mir bearbeitete) Datenbasis habe ich hier als Download bereitgestellt:

https://www.dropbox.com/s/qr3gqx7249319 ... 6.xls?dl=0

Die Ergebnisse und Quoten sind in dem Excel-File nach Kalenderjahren sortiert. Ich habe die jeweiligen 10er-Quoten zwecks Sortierung in die erste Spalte kopiert und die Zeilen von der niedrigsten zur höchsten Quote sortiert. Anschließend habe ich die Faktoren vom 10er zum 11er, vom 11er zum 12er und vom 12er zum 13er berechnet, in den Tabellenblättern sind das die drei roten Spalten ganz rechts. In JP-Runden habe ich den Faktor vom 12er zum 13er aus mathematischen Gründen bzw. Genauigkeitsgründen gelöscht (hier macht ein Faktor keinen Sinn), daher gibt es in der 3. Spalte einige Lücken. Hier nur zur Übersicht ein zugegeben unscharfes Beispiel.

Bild

Anschließend sollte die "Dynamik" der Faktoren erfasst werden. Um diese abzubilden, habe ich in Quotenbereiche "geclustert", und zwar für die 10er-Quote von 0 - 9,90 €; 10,00 - 19,90 €; 20,00 - 29,90 €; usw. Über 100 € für den 10er wurden zu einem Cluster zusammengefasst - hier wird eine Quotenprognose ohnehin schwer, dazu später mehr.

Zur Auswertung lasse ich alle berechneten Faktoren nach Clustern sowie getrennt für alle drei Rangfaktoren sortiert in ein eigenes Tabellenblatt einlesen. Pro Cluster werden die Mittelwerte gebildet.

Bild

Natürlich sind einige Cluster aufgrund der geringen Datenbasis als kritisch anzusehen. Als Annäherung habe ich die Dynamik der Faktoren über die Cluster als Polynom 3. Grades abgebildet. Auf der x-Achse sind die Cluster-Nummern, auf der y-Achse die Mittelwerte der dynamischen Spreizfaktoren:

Faktor 10er zu 11er:
Bild

Faktor 11er zu 12er:
Bild

Faktor 12er zu 13er:
Bild

Auffällig sind bei den Faktoren vom 10er zum 11er und vom 11er zum 12er die jeweiligen "Sättel" im Quotenbereich ca. zwischen 40 € und 90 € für den 10er.
Beim Faktor 12er zum 13er hingegen überrascht die abfallende Tendenz, je höher die Quote für den 10er wird.
Beide "Phänomene" nehme ich zunächst achselzuckend zur Kenntnis.


Zuletzt geändert von Toni Toto am 18. Mai 2016, 19:15, insgesamt 1-mal geändert.

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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 12:55 
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Das Rechentool zur Quotenprognose und seine Grenzen

Die vorgenannten dynamischen Faktoren, die sich aus dem Kurvenverlauf der Polynome ergeben, sind allesamt in mein Rechentool eingeflossen. Allerdings ergeben sich bedingt durch meinen Rechenansatz folgende Limitierungen bzw. Voraussetzungen:

1. Korrektes Zählen der geposteten Tippreihen
Die Berechnung ist darauf angewiesen, dass alle im Forum pro Tipprunde geposteten Tippreihen korrekt gezählt werden. Das ist eigentlich keine große Hürde und normalerweise eine Sache von ca. 10 Minuten.

2. Korrektes Erfassen aller 10er-Gewinnreihen am Ende der Tipprunde
Hier lauert eine wesentliche Fehlerquelle. Nicht jedes Forenmitglied postet seinen "Kleinkram" am Ende der Tipprunde, oft auch aus Enttäuschung über den entgangenen, aber erhofften höheren Gewinnrang.
Hier kann nur an alle appelliert werden, dennoch "brav" die 10er zu melden... :toothy

3. Absolute Anzahl der 10er
Je geringer die absolue Anzahl der 10er-Gewinne(r) im Forum, desto unsicherer und ungenauer wird die Prognose. Die kritische Grenze sehe ich ca. bei 10-15 (gleichbedeutend mit einer hohen 10er-Quote).

4. Tippverhalten im Forum vs. Tippverhalten des "Rests da draußen"
Eine eher kleine Fehlerquelle stellt das womöglich andere Tippverhalten hier im Forum im Vergleich zu den restlichen Tippern "da draußen" dar. Eine korrekte Berechnung bedingt ein identisches Tippverhalten zwischen Forenmitgliedern und allen anderen Tippern. Häufig wird gemutmaßt, hier im Forum bestünde eine höhere Risikoaffinität (=Jagd auf höhere Quoten).
(Der Forenanteil liegt momentan häufig im Bereich von ca. 0,8 - 0,85%.)

5. (Normal-)Verteilung der statistischen Faktoren innerhalb der Cluster
Die sich aus den Polynomen ergebenden/berechneten Faktoren stellen streng genommen wieder einen statischen Faktor in jeden Cluster dar (= berechnete Mittelwerte). Allerdings entsprechenden die Faktoren innerhalb der Cluster (zumindest bei gegebener Häufigkeit/Anzahl) einer Normalverteilung.
Die Prognose sollte also - basierend auf den konkreten Spielergebnissen in der Runde - kritisch bewertet und innerhalb eines 25%-Quantils ggf. manuell nach oben oder unten korrigiert werden.

Aber jetzt genug gelabert, hier ist der Download für das Tool:

https://www.dropbox.com/s/b37run4rys98e ... 6.xls?dl=0

Screenshot:
Bild

Ach ja - bei Fragen, Anregungen und Anmerkungen... Feuer frei!
:evil: :wave


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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 21:54 
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UPDATE:
Oha, mir sind einige kleine Fehler aufgefallen sowie ein dicker "Bock": Ich habe bei der Berechnung der Spreizfaktoren unberücksichtigt gelassen, dass wir vor einiger Zeit (vor ca. 2 Jahren?!) eine Umstellung bei der Ausschüttungsquote hatten. Ausschüttung "alt" waren 50% des Einsatzes sowie eine gleichmäßige 25%-ige Verteilung der Ausschüttung auf alle 4 Gewinnränge.
Jetzt werden 60% ausgeschüttet und zu 35%/20%/20%/25% auf die Ränge 1-4 verteilt. Das wirkt sich natürlich entsprechend auf die Faktoren aus!

Wird behoben, Update folgt bis morgen Abend. Also das Tool und die Datenbasis vorerst nicht verwenden! Downloadmöglichkeiten bleiben aber bestehen, ab morgen Abend dann die neuen Revisionen.

@all:
=> Kann mir jemand sagen, wann genau auf die neue Ausschüttungsquote/-verteilung umgestellt wurde? Bis zu diesem Zeitpunkt muss ich die Rohdaten nämlich mit einem entsprechenden Korrekturfaktor versehen.
Danke!


EDIT: Hab´s selbst gefunden - ab 21.09.2013


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BeitragVerfasst: 18. Mai 2016, 22:31 
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Toni Toto hat geschrieben:
Bis zu diesem Zeitpunkt muss ich die Rohdaten nämlich mit einem entsprechenden Korrekturfaktor versehen.

Warum so "umständlich"?
Einfach den neuen Verteilungsschlüssel auf alle Runden vor dem 21.09.2013 anwenden.
Das sind dann zwar hypothetische Quoten, die es so nie in der Realität gab, aber letztlich zählen doch vielmehr die Anzahl Gewinner je Rang (im Verhältnis zum Gesamteinsatz). Die Vergleichbarkeit wäre trotzdem gegeben.

_________________
Das Schöne am Toto: man kann´s nicht vorher sagen.
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BeitragVerfasst: 19. Mai 2016, 00:33 
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Joerschi hat geschrieben:
Toni Toto hat geschrieben:
Bis zu diesem Zeitpunkt muss ich die Rohdaten nämlich mit einem entsprechenden Korrekturfaktor versehen.

Warum so "umständlich"?
Einfach den neuen Verteilungsschlüssel auf alle Runden vor dem 21.09.2013 anwenden.
Das sind dann zwar hypothetische Quoten, die es so nie in der Realität gab, aber letztlich zählen doch vielmehr die Anzahl Gewinner je Rang (im Verhältnis zum Gesamteinsatz). Die Vergleichbarkeit wäre trotzdem gegeben.

Genau das habe ich - nur etwas umständlich ausgedrückt - gemeint.
Was ist aber überhaupt passiert bzw. was muss ich korrigieren? Nun, ich habe einen kleinen, zunächst irrelevanten Fehler bei der Herleitung der Spreizfaktoren gemacht. Ich hätte nämlich meine Beispielrechnung auf 1.594.323 Tippreihen normieren/beziehen müssen, und nicht auf 1.000.000. Durch das "Aufrunden" auf einen hypothetischen 13er bei 1 Mio. Reihen (den es theoretisch/rechnerisch erst bei 1,594 Mio. Reihen gibt) errechne ich einen falschen Faktor vom 12er auf den 13er... :oops: Zunächst und bisher egal, beim späteren "Einbauen" der Korrekturfaktoren aber nicht mehr. Wird gleich deutlich. Also nochmal ordentlich:

Ausschüttung (z.B. bezogen auf 797.161,50 € Einsatz = 1.594.323 Reihen):

1. Rang 0,6 * 0,35 * 797.161,50 = 167.403.90 € => Chance 1:1.594.323
theoretische Quote => 1.594.323 : 1.594.323 => 1 x 13er => QUOTE: 167.403.90 €

2. Rang 0,6 * 0,20 * 797.161,50 = 95.659,30 € => Chance 1:61.320
theoretische Quote => 1.594.323 : 61.320 => 26 x 12er => QUOTE: 3.679,20 €

3. Rang 0,6 * 0,20 * 797.161,50 = 95.659,30 € => Chance 1:5.110
theoretische Quote => 1.594.323 : 5.110 => 312 x 11er => QUOTE: 306,60 €

4. Rang 0,6 * 0,25 * 797.161,50 = 119.574,20 € => Chance 1:697
theoretische Quote => 1.594.323 : 697 = 2.287 x 10er => QUOTE: 52,20 €

=> „Spreizfaktoren“ bezogen auf die Ausschüttung (theoretisch, die Ausschüttungsfaktoren 0,35/0,2/0,2/0,25 berücksichtigend):

Rang 4 zu Rang 3: 5,87
Rang 3 zu Rang 2: 12,0
Rang 2 zu Rang 1: 45,5

Zum Vergleich die Faktoren bezogen auf die Anzahl der Gewinner (nicht der Ausschüttung). Diese entsprechen tatsächlich bei der "alten" 25%-Gleichverteilung exakt der Ausschüttungsverteilung:

Rang 4 zu Rang 3: 7,33
Rang 3 zu Rang 2: 12,0
Rang 2 zu Rang 1: 26,0

Für die Zeit vor dem 21.09.2013 muss der Faktor vom 12er auf den 13er also auf unsere "Ausschüttungsneuzeit" durch Multiplikation mit 45,5/26,0 hochgerechnet werden (und wir erhalten damit eine hypothetische Quote, die es so nie gegeben hat - was ja nicht schlimm ist). Das Verhältnis von 10er zum 11er dagegen muss mit dem Faktor 5,87/7,33 heruntergerechnet werden.
Das Verhältnis 11er zu 12er bleibt identisch.

Also - auf geht´s, ist ja nur etwas Fleißarbeit... :twisted:


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BeitragVerfasst: 19. Mai 2016, 16:36 
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So, die Überarbeitung ist - hoffentlich fehlerfrei - abgeschlossen. Hier also die Download-Links für die Revisionen 1 der Datenbasis und des Prognose-Tools:

Datenbasis:
https://www.dropbox.com/s/moju0amcuo4nq ... 1.xls?dl=0

Tool zur Quotenprognose für die 13er-Wette:
https://www.dropbox.com/s/rcvy6mdjahlk6 ... 1.xls?dl=0

Viel Spaß beim Herumspielen, Studieren und Ausprobieren!
:wave


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BeitragVerfasst: 20. Mai 2016, 12:17 
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Darstellung der dynamischen Faktoren zwischen den Gewinnrängen ("Spreizfaktoren")

Hier noch einmal sauber dargestellt (in vernünftiger Skalierung und mit den jeweiligen Werten genau über den Datenpunkten der Graphen liegend) die Kurvenverläufe der Spreizfaktoren in vergrößerbaren Vorschaubildern. Die Charakteristika haben sich auch nach der Überarbeitung nicht verändert.

4. Gewinnrang zu 3. Gewinnrang
Bild

3. Gewinnrang zu 2. Gewinnrang
Bild

2. Gewinnrang zu 1. Gewinnrang
Bild


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BeitragVerfasst: 21. Mai 2016, 06:04 
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Hi ToniToto,

bisher habe ich Deine Ausführungen nur überflogen und mich diesen noch nicht intensiv widmen können.

Eine Sache erstmal nur: In Deinem ersten Post ganz oben hast Du das Verhältnis zwischen 1. und 2. Rang mit 28 angegeben. Das wäre noch zu korrigieren. Weiter unten hast Du es ja auch korrekt wiedergegeben.

Die Verhältnisse beziehen sich ja auf Anzahl der Gewinner bei exakt statistischer Normalverteilung. Und da wir 13 Spiele zu tippen haben, jedes Spiel auf 2 verschiedene Arten falsch sein kann, gibt es also genau 2 x 13 = 26 verschiedene Möglichkeiten einen 12er zu treffen.

vG

Klaus


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BeitragVerfasst: 21. Mai 2016, 09:18 
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Klaus hat geschrieben:
Eine Sache erstmal nur: In Deinem ersten Post ganz oben hast Du das Verhältnis zwischen 1. und 2. Rang mit 28 angegeben. Das wäre noch zu korrigieren. Weiter unten hast Du es ja auch korrekt wiedergegeben.

Die Verhältnisse beziehen sich ja auf Anzahl der Gewinner bei exakt statistischer Normalverteilung. Und da wir 13 Spiele zu tippen haben, jedes Spiel auf 2 verschiedene Arten falsch sein kann, gibt es also genau 2 x 13 = 26 verschiedene Möglichkeiten einen 12er zu treffen.

Hallo Klaus,

vollkommen korrekt, die 28 ist falsch. Allerdings ist die 28 keine "falsche 26" (=Verteilung der Gewinner), sondern eine "falsche 45,5" (=Verteilung der Ausschüttung). Im gleichen Post stehen darüber ja bereits die richtigen Faktoren für die Verteilung der Gewinner.
Bei der Errechnung der 28 anstatt der 45,5 habe ich einen Bock geschossen, den ich unten im 7. Posting erklärt und korrigiert habe.
Damit Fehler, Korrektur und Herleitung nachvollziehbar bleiben, lasse ich die 28 stehen, markiere sie aber rot und weise auf den Fehler hin.

By the way: Du bist ja ein richtiger Frühaufsteher...

Gruß
Carsten


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BeitragVerfasst: 22. Mai 2016, 22:28 
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Die aktuelle Runde (D * 13er-Wette 21/22.05.2016 (Pokalfinals, Super League, MLS)) eignet sich aufgrund EINES einzigen Zehners zwar nicht zur Anwendung des Prognosetools. Allerdings offenbart diese Runde, was im Tool noch fehlte: die bedingte Formatierung im Falle eines prognostizierten Jackpots im 12er-Rang.
Ich habe den Faktor auf 1,5 gesetzt: Übersteigt die prognostizierte 12er-Quote die errechnete Ausschüttung im Rang 2 um das 1,5-fache, ist das Quotenfeld hellrot gefärbt. Es gilt dann nicht die errechnete Quote, sondern das Tool geht von einem JP aus.
Zum Vergleich: im 1. Rang habe ich den Faktor auf 1,3 gesetzt.

So sieht es dann dieses WE theoretisch aus (praktisch aber sinnfrei wg. der fehlenden Anzahl an 10ern):

Bild

Hier also die Revision 1.1 des Tools als Download mit JP-Prognose auch im 12er-Rang:
https://www.dropbox.com/s/c5j7v1xz5it2r ... 1.xls?dl=0


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