Toto-Forum und Wettforum - Betting-Planet.com

TOTO Deutschland (Dreizehnerwette, Auswahlwette), TOTO Österreich (5+8er-Wette), Sportwetten (Fußball, Eishockey, Tennis & mehr)
Aktuelle Zeit: 23. Apr 2018, 05:45

Alle Zeiten sind UTC+02:00




Ein neues Thema erstellen  Auf das Thema antworten  [ 5 Beiträge ] 
Autor Nachricht
BeitragVerfasst: 5. Apr 2012, 16:30 
Offline
Tipp-Neuling

Registriert: 5. Apr 2012, 16:09
Beiträge: 3
Angenommen, ich würde die Tipp-Verteilung der anderen Tipper kennen (so wie bei Totopot und Supertoto).
Ich würde damit gerne die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine bestimmte Reihe von niemandem getippt wird - d.h. dass es zum Jackpot kommt (bzw. dass ich der einzige Gewinner wäre, wenn ich diese Reihe selbst spielen würde).
Geht das irgendwie?

Einfaches Beispiel: 3 Spiele müssen getippt werden, 100 Leute nehmen teil (mit je einer Reihe).
Spiel 1: 50 x "1" getippt, 30 x "0" getippt, 20 x "2" getippt
Spiel 2: 80 x "1" getippt, 10 x "0" getippt, 10 x "2" getippt
Spiel 3: 50 x "1" getippt, 30 x "0" getippt, 20 x "2" getippt

Die Gewinnreihe "0,1,2" hätten im Erwartungswert 0,3 x 0,8 x 0,2 x 100 Leute richtig, also 4,8 Leute. Die Wahrscheinlichkeit, dass es zum Jackpot kommt, ist sehr gering (aber es ist nicht völlig unmöglich).

Die Gewinnreihe "2,2,2" hätten im Erwartungswert 0,2 x 0,1 x 0,2 x 100 Leute richtig, also 0,4 Leute. Die Wahrscheinlichkeit, dass es zum Jackpot kommt, ist relativ gut. Wenn ich das richtig sehe, müsste die Wahrscheinliclhkeit auf jeden Fall größer als 60% sein.

Aber wie groß ist die Chance genau? Gibt es da irgendeine Formel, mit der man es berechnen kann oder wenigstens eine gute Näherung finden?


Nach oben
   
BeitragVerfasst: 7. Apr 2012, 23:09 
Offline
Forumsbetreuung (si)
Forumsbetreuung (si)
Benutzeravatar

Registriert: 26. Sep 2007, 00:44
Beiträge: 4543
Wohnort: Oberlausitz
@Chinchilla - Willkommen im Forum :smile:

Nehmen wir Dein Beispiel:
|| Die Gewinnreihe "2,2,2" hätten im Erwartungswert 0,2 x 0,1 x 0,2 x 100 Leute richtig,
|| also 0,4 Leute. Die Wahrscheinlichkeit, dass es zum Jackpot kommt, ist relativ gut.

Nun bin ich kein Mathematiker, jedoch kann man nicht in der Theorie von 100 Leuten ausgehen, jenes würde eine Berechnung verfälschen. Man sollte eher von den maximal möglichen Tippreihen ausgehen: hier 27 (3 Spiele mit jeweils 3 Möglichkeiten, ergo 3 ^ 3 = 27).
Ich selber würde die Definition "Jackpot" geben, wenn die Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten unter 1 fällt.
Beispiele zu Deinen Werten (Spiel 1: 50-30-20, Spiel 2: 80-10-10, Spiel 3: 50-30-20):

[1] Bank-Ergebnis 1,1,1 = 0,5x0,8x0,5 * 27 = 5,4 = kein Jackpot weit und breit zu erkennen
[2] Bank-Ergebnis 0,1,0 = 0,3x0,8x0,3 * 27 = 1,944 = kein Jackpot
[3] Bank-Ergebnis 1,0,1 = 0,5x0,1x0,5 * 27 = 0,675 = Wert fällt unter 1 = Jackpot-Möglichkeit gewährleistet
[4] Bank-Ergebnis 2,2,2 = 0,2x0,1x0,2 * 27 = 0,108 = Wert extrem unter 1 = Jackpot-Möglichkeit stark ausgeprägt

Eine Formel ist relativ leicht auszumachen:
Bedingung: Wenn "multiplizierte Wahrscheinlichkeiten * Anzahl möglicher Tippreihen < 1", dann
Formel: "(1 - (multiplizierte Wahrscheinlichkeiten * Anzahl möglicher Tippreihen)) * 100%"

Gehen wir auf die Möglichkeiten [1] bis [4] ein:

[1] und [2] scheiden aus, da der Wert über 1 liegt, ergo kein Jackpot
[3] wäre "(1 - 0,675) * 100% = 32,5% = zu 32,5% könnte sich ein Jackpot einstellen
[4] wäre "(1 - 0,108) * 100% = 89,2% = zu 89,2% könnte sich ein Jackpot einstellen
--> bei [4] bist Du von über 60% Jackpot-Wahrscheinlichkeit ausgegangen, kommt somit hin.

Machen wir die Probe in der Liga 4 von Stratholme (Spiel 1: 33-33-33, Spiel 2: 33-33-33, Spiel 3: 33-33-33):
"33" bedeutet, dass jegliche Mannschaft gleich stark ist. Ein Sieg, Remis, Verlust tritt zu 33,33333% auf.

[5] Bank-Ergebnis 0,2,1 = 0,3333*0,3333*0,3333 * 27 = 1,00 = Jackpot stets ausgeschlossen

In der Liga 4 von Stratholme sind alle Mannschaften ausgeglichen, somit werden jegliche 27 Tipps ausgewogen auf die Möglichkeiten verteilt, ergo kann sich theoretisch niemals ein Jackpot einstellen. Jenes beweist, dass nur eine Jackpot-Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, wenn die "1" unterschritten wird.

Noch einmal zu [4] (Bank 2-2-2):
Die Jackpot-Wahrscheinlichkeit ist 89,2%, somit kann in der Tat theoretisch davon ausgegangen werden, dass der Jackpot überlebt. In der Praxis darf man jedoch nicht die Leute vergessen, die Spaßtipps abgeben, wo alle Favoriten halt straucheln. Wäre mir sicher, dass die Kombi "2,2,2" bestimmt mehr als 0,108 Leute tippen, so dass der Jackpot hier extrem wackelt und eben nicht 89,2% beträgt.

Nun gehen wir zu unserer 13er-Wette:

Als erstes muss man sich von den amtlichen Tendenzen lösen. Diese treffen zwar ganz gut, doch die umgerechneten bwin-Tendenzen (also von einem Bookie) vertiefen viel mehr das Spielgeschehen.
Die amtlichen Tendenzen werden zwei Wochen im Voraus erstellt. Die Bookie-Tendenzen werden täglich aktualisiert und berücksichtigen auch Verletzungen von Spielern, Formkurven der Mannschaften und sonstige Gegebenheiten (Schmu-Spiele in Italien :lol: ).

Nun beleuchten wir die letzten vier Spielrunden:

10./11. März 2012: 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1
bwin-Quoten: 0,21x0,23x0,75x0,39x0,50x0,33x0,46x0,52x0,53x0,3x0,27x0,32x0,23 * 1.594.323 Möglichkeiten
--> die Möglichkeiten ergeben sich aus 3 verschiedene Banken ^ 13 Spiele = 1.594.323
Ergebnis: "2,81 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schafften es 4.
Eine Glanzleistung, wenn man bedenkt, dass nur 1.157.562 Tipps abgegeben wurden (Spieleinsatz : 0,50 Eur).
Keine Jackpot-Möglichkeit kann berechnet werden (da Wert nicht < 1).

17./18. März 2012: 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0 2 1
bwin-Quoten: 0,27x0,67x0,31x0,2x0,26x0,66x0,35x0,6x0,38x0,27x0,28x0,69x0,57 * 1.594.323 Möglichkeiten
Ergebnis: "7,28 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schafften es 8.
Super, auch hier klappt alles nach Plan. Es wurden 1.131.149 Tipps abgegeben.
Keine Jackpot-Möglichkeit kann berechnet werden (da Wert nicht < 1).

24./25. März 2012: 1 0 2 1 2 1 1 2 2 0 2 0 1
bwin-Quoten: 0,79x0,25x0,18x0,48x0,17x0,48x0,52x0,66x0,24x0,24x0,2x0,25x0,69 * 1.594.323 Möglichkeiten
Ergebnis: "1,51 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schaffte es keiner (Jackpot).
Achtung. Es wurden nur 1.091.841 Tipps abgegeben. Theoretisch könnte man die "1,51" noch mit (1.091.841 Tipps : 1.594.323 Möglichkeiten) multiplizieren. Jenes ergibt den Wert "1,03". Das ist schon grenzwertig. Eigentlich ist keine Jackpot-Möglichkeit vorhanden (da Wert nicht < 1), doch in diesem Fall kann er gefühlt werden. Einer oder keiner halt (und das letztere traf ein).

31. März/1. April 2012: 2 1 2 2 2 2 1 0 0 0 1 1 0
bwin-Quoten: 0,7x0,48x0,36x0,28x0,19x0,33x0,35x0,28x0,27x0,28x0,36x0,30x0,16 * 1.594.323 Möglichkeiten
Ergebnis: "0,43 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schaffte es keiner (2. Jackpot).
Die Jackpot-Möglichkeit lag somit bei 57% [ ( 1 - 0,43 ) * 100 % ]. Es wurden 1.281.168 Tipps abgegeben.
Nach folgender Berechnung "0,43" * (1.281.168 Tipps : 1.594.323 Möglichkeiten) = "0,35"
läge die Jackpot-Möglichkeit sogar bei 65%. Doch die Anzahl der Tipps werden ja erst am Montag veröffentlicht, so dass diese Berechnung ausscheidet.

Mit diesem System kann man auch ganz gut feststellen, ob seine Reihe etwas Besonderes ist (ergo gut Geld abwerfen wird), oder eben zu einem Volkstipp mutiert. Ist das Ergebnis "20 Tipps" oder höher, ist die Gefahr groß, dass es Volksquoten geben wird.

Wie Du siehst, kommen die bwin-Tendenzen der Sache schon sehr nahe ran. Doch man kann halt nicht in alle Köpfe der Spieler hereinschauen, deshalb die stets vorhandene Abweichung.

Ein langer Text zu einer kleinen Frage. :cool:


Nach oben
   
BeitragVerfasst: 8. Apr 2012, 21:49 
Offline
Tipp-Neuling

Registriert: 5. Apr 2012, 16:09
Beiträge: 3
Hallo @SirYabba,
danke für deine ausführliche Antwort.

Meine Idee war eigentlich, gerade in diesen Grenzbereichen noch nähere Aussagen zu treffen.
Also wie in dem Beispiel vom 24./25. März 2012, wo man 1,03 Leute erwarten würde, die alles richtig haben, ob man da vielleicht sagen kann: zu 13% gibt es doch Jackpot, zu 75% gibt es einen Einzelgewinner, zu 10% haben zwei Spieler alles richtig, zu 2% haben drei Spieler alles richtig, restliche Möglichkeiten vernachlässigbar. So eine Art Streuung um den Erwartungswert.
Aber es ist natürlich möglich, dass man das wirklich nicht berechnen kann.


Nach oben
   
BeitragVerfasst: 8. Apr 2012, 22:31 
Offline
Forumsbetreuung (si)
Forumsbetreuung (si)
Benutzeravatar

Registriert: 26. Sep 2007, 00:44
Beiträge: 4543
Wohnort: Oberlausitz
Berechnen kann man alles. :wink: Ziehen wir die Jackpot-Möglichkeit (bei Werten von < 1) einfach auf "2" hoch.
Theoretisch könnte man bei der 13er-Wette stets dann von einem Jackpot sprechen, wenn die Bedingung eintritt, dass theoretisch mindestens 1,9999 Spieler einen Treffer aufweisen:

Bedingung: Wenn "multiplizierte Wahrscheinlichkeiten * Anzahl möglicher Tippreihen < 2", dann
Formel: "(1 - (multiplizierte Wahrscheinlichkeiten * Anzahl möglicher Tippreihen : 2) ) * 100%"

Überprüfung von den letzten vier Runden:

10./11. März 2012:
Ergebnis: "2,81 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schafften es 4.
Wert ist über 2, ergo kein Jackpot, was auch eingetreten ist.

17./18. März 2012:
Ergebnis: "7,28 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schafften es 8.
Wert ist über 2, ergo kein Jackpot, was auch eingetreten ist.

24./25. März 2012:
Ergebnis: "1,51 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schaffte es keiner (Jackpot).
Jetzt wird es interessant. Nach der neuen Formel kommen wir auf folgende Jackpot-Wahrscheinlichkeit:
( 1 - ( 1,51 : 2 ) ) * 100% = 24,5% --> zu fast 25% ist der Jackpot gegeben, da es in der Tat keiner schaffte, passt diese Jackpot-Wahrscheinlichkeit ganz gut.

31. März/1. April 2012:
Ergebnis: "0,43 Tipps" sollten den 13er getroffen haben. In der Realität schaffte es keiner (2. Jackpot).
Nach der neuen Formel: ( 1 - ( 0,43 : 2 ) ) * 100% = 78,5% --> Jackpot-Wahrscheinlichkeit von fast 80% passt...

Ja, mit der neuen Formel ist die Jackpot-Berechnung nun ein wenig runder und berücksichtigt eben auch die 13er-Praxis.

Bei der aktuellen Runde (7./8.4.12) haben wir einen Wert von 3,05 (=Tipps, die gewinnen). Da diesmal bestimmt auch viele Tippreihen abgegeben worden sind, ist dieser Wert gar nicht mal so unreal. Jedenfalls ist er über 2 und schließt theoretisch den Jackpot aus.

- - - - - - - -

Eine weitere Einteilung (Streuung) ist ebenso möglich:
Für unseren Jackpot berücksichtigen wir alle Werte, die unter "2" fallen. Nun kann man prozentual einen Bereich reservieren, der für 2 oder 3 Gewinner möglich wäre. Bei Deinen 10% und 2% könnte man andocken.

Wert = 2,00 = kein Jackpot

Wert = 1,95 = 2,5% Jackpot, verbleiben 97,5% --> diese teilen wir noch einmal prozentual auf (88% Einzelgewinner, 10% zwei Gewinner, 2% drei oder mehr Gewinner)
Wert = 1,95 = 2,5% Jackpot - 85,8% Einzelgewinner - 9,8% zwei Gewinner - 1,9% drei oder mehr Gewinner

Wert = 1,75 = 12,5% Jackpot - 77% Einzelgewinner - 8,8% zwei Gewinner - 1,7% drei oder mehr Gewinner

Wert = 1,50 = 25% Jackpot - 66% Einzelgewinner - 7,5% zwei Gewinner - 1,5% drei oder mehr Gewinner

Wert = 1,00 = 50% Jackpot - 44% Einzelgewinner - 5% zwei Gewinner - 1% drei oder mehr Gewinner

Wert = 0,50 = 75% Jackpot - 22% Einzelgewinner - 2,5% zwei Gewinner - 0,5% drei oder mehr Gewinner

Wert = 0,25 = 87,5% Jackpot - 11% Einzelgewinner - 1,25% zwei Gewinner - 0,25% drei oder mehr Gewinner

Jetzt könntest Du denken: "Ja, meine 10% und 2% waren doch Annahmen, da könnte doch ein Irrtum drinnen stecken."
Korrekt, könnte... Da man jedoch nicht weiß, wie die ganzen Spieler getippt haben (und dort sind bestimmt auch ganz schräge Tipps bei), kann man stets in der 13er-Praxis mit ungefähren Werten rechnen.


Nach oben
   
BeitragVerfasst: 9. Apr 2012, 19:42 
Offline
Tipp-Neuling

Registriert: 5. Apr 2012, 16:09
Beiträge: 3
Ja, so in der Art hätte ich mir die Verteilung vorgestellt. Ich habe heute übrigens nochmal nachgeforscht und bin jetzt, glaube ich, sogar auf die exakte Formel gestoßen:
Wenn P die Wahrscheinlichkeit für eine komplett richtige Reihe ist, ist 1-P die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine einzelne Reihe nicht komplett richtig ist, und (1-P)^m , also hoch m, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von m Reihen keine einzige komplett richtig ist. Daraus ergibt sich 1-(1-P)^m als Wahrscheinlichkeit für Jackpot.

Zum Beispiel für den 24./25. März 2012 ergibt sich:
P=0,79x0,25x0,18x0,48x0,17x0,48x0,52x0,66x0,24x0,24x0,2x0,25x0,69=0.00000095
1-P=0.99999905
Für m=1091841 folgt (1-P)^m=0.355
und
Jackpotwahrscheinlichkeit 1-(1-P)^m = 0.645, also etwa 65%.

Wenn das so stimmt, wäre meine Frage damit gelöst, sogar einfacher als ich gedacht hätte...


Nach oben
   
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Ein neues Thema erstellen  Auf das Thema antworten  [ 5 Beiträge ] 

Alle Zeiten sind UTC+02:00


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst keine neuen Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst keine Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu: